Исследование элементов элнктрических цепей
Цель
1. Анализ вольтамперных характеристик пассивных двухполюсников резистивного типа.
2. Анализ характеристик управляемых источников энергии.
3. Анализ процессов в конденсаторе и катушке индуктивности.
Приборы и вспомогательные элементы
Краткие сведения из теории
Элементы электрической цепи можно разделить на элементы, генерирующие энергию(источники питания,
активные элементы), элементы, преобразующи электромагнитную энергию в другие формы энергии
( резестивные элементы). Свойства первых двух групп элементов можно описывать зависимостями тока
через них от напряжения(вольтамперными характеристиками). Исследовать их свойства можно применяя
сигналы, не изменяющиеся во времени. Токи и напряжения в реактивных элементах связаны интегро-
дифферениальными зависимостями, и для исследования их свойств необходимо генерировать
изменяющиеся во времени сигналы.
Таблица 2. 1. Обозначения и свойства двухполюсных идеальных источников питания
1. Независимые идеальные источники питания. Простейшими источниками питания в электротехнике являются идеальные источники тока и напряжения. Они имеют бесконечно большую мощность. Свойства и обозначения основных типов идеальных источников (активных двухполюсников), использующихся в электротехнике и имеющихся в Workbench, приведены в табл. 2. 1. Таблица 22. Обозначения и свойства управляемых (четырехполюсных) идеальных источников питания
Таблица 2. 3. Обозначения и свойства резисторов
2. Зависимые источники питания. Зависимые источники питания представляются четырехполюсниками и являются идеальными источниками питания, управляемыми входным сигналом тока или напряжения. При этом величина выходного напряжения или тока в каждый момент времени определяется мгновенным значением входного управляющего сигнала и коэффициентом передачи четырехполюсника в соответствии с табл. 2. 2. 3. Резистор. Вольтамперная характеристика линейного резистора выражается законом Ома, который и является для этого элемента компонентным уравнением (табл. 2. 3.). 4. Неидеальный источник напряжения. Этот источник напряжения представляет собой блок, который составляется из двух описанных элементов: идеального источника ЭДС и последовательно с ним включенного резистора (рис. 2. 1а). 5. Неидеальный источник тока. Неидеальный источник тока представляет собой блок, который составляется из двух описанных элементов: идеального источника тока и параллельно с ним включенного резистора (рис. 2. 16).
6. Конденсатор и катушка индуктивности. Интегродифференциальные соотношения, определяющие связь между токами и напряжениями и величину запасаемой энергии в реактивных элементах, приведены в табл. 2. 4.
Таблица 2. 4. Обозначения и свойства конденсаторов и катушек индуктивности
Порядок проведения экспериментов
Эксперимент 1. Идеальный источник постоянной ЭДС. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_01 (рис. 2. 2, верхняя часть}. Подключите идеальный источник постоянной ЭДС на систему из нескольких нагрузочных резисторов. Размыкая и замыкая перемычки у резисторов и измеряя ток и напряжение, заполните таблицу в разделе "Результаты экспериментов". Постройте внешние характеристики идеальных источников ЭДС.
б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Автоматизировать процесс снятия внешней вольтамперной характеристики идеального источника ЭДС можно с помощью осциллографа, работающего в режиме характериографа (рис. 2. 2, нижняя часть). В этом случае дополнительный источник синусоидального напряжения обеспечивает протекание различных значений тока через источник идеальной ЭДС, а внешняя характеристика изображается непосредственно на экране. Снимите характеристики всех источников ЭДС нижней схемы рис. 2. 2 этим методом и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов". С методикой измерения Вы можете ознакомиться по Приложению 1. Эксперимент 2. Идеальный источник постоянного тока.
а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_02 (рис. 2. 3, верхняя часть). Подключите идеальный источник постоянного тока на систему из нескольких нагрузочных резисторов. Размыкая и замыкая перемычки у резисторов и измеряя ток и напряжение, заполните таблицу в разделе "Результаты экспериментов". Постройте внешнюю характеристику идеального источника тока.
б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 3, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов". Эксперимент 3. Зависимые источники ЭДС, управляемые напряжением.
а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_03а (рис. 2. 4, верхняя часть). Подключая цепь управления источника к различным источникам ЭДС, размыкая и замыкая перемычки нагрузки и измеряя ток и напряжение, заполните таблицы в разделе "Результаты экспериментов". Постройте характеристики источника. б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 4, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов". Эксперимент 4. Зависимые источники тока, управляемые напряжением. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_ОЗЬ. са4 (рис. 2. 5, верхняя часть). Подключая цепь управления источника к различным источникам ЭДС, заполните таблицы в разделе "Результаты экспериментов и построите внешние характеристики источника. б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 5, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов".
Эксперимент 5. Зависимые источники ЭДС, управляемые током (1). а). Снятие волътамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_04а (рис. 2. 6, верхняя часть). Для выбранного входного тока источника, размыкая и замыкая перемычки нагрузки и измеряя ток и напряжение, заполните таблицы в разделе "Результаты экспериментов" и постройте внешние характеристики источника при различных величинах входного тока.
б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 6, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов". Эксперимент 6. Зависимые источники тока, управляемые током. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_04Ь (рис. 2. 7, верхняя часть). Подключая цепь управления источника к различным источникам тока, размыкая и замыкая перемычки нагрузки и измеряя ток и напряжение, заполните таблицы в разделе "Результаты экспериментов" и постройте характеристики источника. б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 7, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов".
Эксперимент 7. Вольт-амперные характеристики резистора. а). Снятие вольтамперпых характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_01. са4 (рис. 2. 2 верхняя часть). Установите номиналы сопротивлений для любых двух резисторов в 100 и 200 Ом. Снимите вольтамперную характеристику поочередно для каждого из сопротивлений, используя амперметр и вольтметр и подключая к этим резисторам различные источники ЭДС. Постройте вольтамперные характеристики резисторов в разделе "Результаты экспериментов". 6). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Откройте файл с2_05. са4 (рис. 2. 8), Получите те же характеристики, используя осциллограф в режиме характериографа. Характеристика первого сопротивления снимается при запуске программы вычислений, второго - при переключении ключа Space. Вычислите значения сопротивлений по вольтамперным характеристикам.
Эксперимент 8. Внешние характеристики неидеальных источников тока и ЭДС. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра. Откройте файл с2_06. са4 (рис. 2. 9, верхняя часть). Снимите внешние характеристики неидеальных источников с помощью вольтметра и амперметра, изменяя нагрузочное сопротивление. Заполните таблицу в разделе "Результаты экспериментов" и постройте внешние характеристики источников. б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа. Для схемы (рис. 2. 9, нижняя часть) снимите характеристики и зарисуйте их на экране осциллографа, изображенном в разделе "Результаты экспериментов".
Эксперимент 9. Исследование процессов в катушке индуктивности. Соотношения между током и напряжением в катушке индуктивности исследуются при подаче последовательности разнополярных прямоугольных импульсов напряжения Откройте файл с2_08. са4 (рис. 2. 10). Получите осциллограммы тока и напряжения на катушке индуктивности. Зарисуйте их в раделе "Результаты экспериментов". Из осциллограмм определите величину индуктивности, используя формулы из табл. 2.4. Эксперимент 10. Исследование процессов в конденсаторе. Соотношения между током и напряжением в конденсаторе исследуются при подаче последовательности разнополярных прямоугольных импульсов тока Откройте файл с2_09.са4 (рис. 2.11). Получите осциллограммы тока и напряжения на конденсаторе. Зарисуйте их в раделе "Результаты экспериментов". Из осциллограмм определите величину емкости конденсатора, используя формулы из табл. 2.4.
Результаты экспериментов Эксперимент 1. Идеальный источник постоянной ЭДС. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Эксперимент 2. Идеальные источники постоянного тока. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
б). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа
Эксперимент 3. Зависимые источники ЭДС, управляемые напряжением. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Эксперимент 4. Зависимые источники тока, управляемые напряжением. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Эксперимент 5. Зависимые источники ЭДС, управляемые током. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Эксперимент 6. Зависимые источники тока, управляемые током. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Эксперимент 7. Вольтамперные характеристики резисторов. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью осциллографа
Сопротивление первого резистора
Сопротивление второго резистора
Эксперимент 8. Внешние характеристики неидеальных источников тока и ЭДС. а). Снятие вольтамперных характеристик с помощью амперметра и вольтметра
Сопротивление, Ом
Внутреннее сопротивление неидеального источника ЭДС
Внутреннее сопротивление неидеального источника тока
Напряжение холостого хода неидеального источника ЭДС
Ток короткого замыкания неидеального источника тока
Эксперимент 9. Исследование процессов в катушке индуктивности.
Значения параметров
Напряжение на катушке, В
Время действия напряжения, с
Приращение тока, А
Индуктивность, Гн
Эксперимент 10. Исследование процессов в конденсаторе.
Значения параметров
Ток через конденсатор, А
Время прохождения тока, с
Приращения напряжения, В
Емкость, Ф
Вопросы
1. Перечислите все возможные типы источников ЭДС, имеющиеся в программе Electronics Workbench. Каковы их свойства и условные обозначения?
2. Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника ЭДС и как его определить?
3. Перечислите все возможные типы источников тока, имеющиеся в программе Electronics Workbench. Каковы их свойства и условные обозначения?
4. Чему равно внутреннее сопротивление идеального источника тока и как его определить?
5. Чем отличаются неидеальные источники энергии от идеальных?
6. Как осуществить эквивалентное преобразование неидеального источника напряжения в неидеальный источник тока и обратное преобразование?
7. Представьте все возможные виды вольтамперных характеристик исследованных активных и пассивных двухполюсников. В чем их различия?
8. К идеальной катушке индуктивности с нулевым начальным значением тока подключается идеальный источник постоянной ЭДС. Как из графика тока в катушке определить величину индуктивности?
9. К идеальной катушке индуктивности с ненулевым начальным значением тока подключается идеальный источник постоянной ЭДС. Как будет изменяться график при изменении величины начального тока?
10. К идеальной катушке индуктивности с нулевым начальным значением тока подключается идеальный источник синусоидальной ЭДС. Нарисуйте временные зависимости тока в индуктивности при различных начальных фазах подключения источника ЭДС.
11. К идеальному конденсатору с нулевым начальным напряжением подключается источник постоянного тока. Как из графика напряжения на конденсаторе определить величину его емкости?
12. К идеальному конденсатору с ненулевым начальным напряжением подключается источник постоянного тока. Нарисуйте временные зависимости напряжения на конденсаторе при при различных значениях начального напряжения.
13. К идеальному конденсатору с нулевым начальным значением напряжения подключается идеальный источник синусоидального тока. Нарисуйте временные зависимости напряжения на конденсаторе при различных начальных фазах подключения источника тока.
Процессы в элементах при сложном воздействии
Методические указания В этом разделе приведены упражнения по качественному построению временных зависимостей тока, напряжения, мощности и энергии для конденсаторов и катушек индуктивности при сложном входном воздействии. В основе качественного построения лежит графическая интерпретация дифференциала и интеграла в основных компонентных уравнениях для конденсатора и катушки индуктивности (табл. 2.4). Рассмотрим на конкретном примере методику решения таких задач и проверки их в Electronics Workbench. Задача. Процессы в катушке индуктивности при сложном воздействии
Задание: К идеальной катушке индуктивности подключается идеальный источник ЭДС, форма напряжения которого приведена на рис. 2.12. Определить: Изменения во времени тока через катушку, мощности и накопленной энергии и проверить правильность построения экспериментально с помощью Electronics Workbench.
Качественный анализ процессов 1. Временная зависимость тока катушки. Построить качественно диаграмму изменения во времени тока в индуктивности ii.(t) позволяет компонентное уравнение для индуктивности
где 1о - начальное значение тока в катушке в момент подключения напряжения. В рассматриваемой задаче примем 1о = О. В дифференциальной форме:
Уравнение (2.1) показывает, что ток в катушке будет нарастать до тех пор, пока приращение площади под кривой напряжения UL,(t) на рис. 2.1 За положительно (в нашем случае до момента tg). Из уравнения (2.2) следует, что форма кривой напряжения UL(t) определяет изменение производной тока в индуктивности. В момент to diL/dt=UL/L=0, в момент ti diL/dt достигает максимума. В результате получается вогнутая форма кривой изменения тока в индуктивности (рис. 2.136). В момент ti напряжение скачком снижается, что должно привести к изменению в ходе кривой тока. Ток продолжает нарастать, поскольку приращение площади положительно, однако начиная с момента t1 скорость изменения тока уменьшается и остается постоянной до момента ta. Следовательно, на участке t1 - t2 кривая тока изменяется линейно. Начиная с момента t2 приращение площади становится отрицательным и в соответствии с (2.1) ток начинает убывать. Производная на интервале t2 - t3 отрицательна и постоянна, следовательно, ток убывает также по линейному закону. Поскольку положительная площадь под кривой напряжения на катушке на интервале to - t2 равна отрицательной площади на интервале t2 - t3, ток к моменту t3 спадает до 0. Начиная с момента t3 напряжение на катушке становится равным нулю и ток не изменяет своего значения.
2. Временная зависимость энергии, накопленной в катушке. Катушка индуктивности является накопителем энергии — она накапливает в магнитном поле энергию, значение которой определяется формулой:
Качественно ход кривой изменения энергии в катушке отражен на рис. 2.13г. 3. Временная зависимость мощности, передаваемой в катушку. Для любого двухполюсника справедливо общее выражение передаваемой в него мощности:
При этом для накопителей энергии мощность может изменять знак. Если мощность положительна, то энергия передается в катушку и ее запас нарастает, если же мощность отрицательна, то, наоборот, катушка возвращает энергию в источник питания и запас энергии в ней убывает. Для построения качественной кривой изменения мощности можно использовать уравнение (2.4) и полученные кривые изменения тока и напряжения. Для определения формы кривой следует использовать характерные моменты времени, когда мощность равна 0. В нашем примере это момент to, когда нулю равны и ток, и напряжение. В момент t1 передаваемая мощность достигает максимального значения и скачком изменяется из-за изменения напряжения, на интервале t1 - t2 она изменяется линейно, а на интервале t2 - t3, когда накопитель отдает энергию, она отрицательна и линейно убывает. Наконец, с момента ts мощность становится равной нулю, поскольку нулю равны напряжение и ток.
Экспериментальная проверка результатов расчета Для экспериментальной проверки служит файл с2_10 (рис. 2.14). Два блока: логическая схема и блок ЕС VI 0 обеспечивают необходимую форму напряжения и нулевой ток в начале каждого цикла. Как видно из рис. 2.14, сигнал напряжения на экране осциллографа качественно повторяет форму исследуемого в задаче сигнала, а второй сигнал представляет собой ток (напряжение, снимаемое с шунта), характер которого также совпадает с описанным выше. Если бы форма напряжения на источнике ЭДС в файле с2_10 количественно совпадала с представленной на рис. 2.14, то ток в индуктивности в конце воздействия был бы равен нулю. Источник ЭДС в файле управляется генератором слов, поэтому все интервалы с неизменным законом изменения напряжения равны друг другу, поэтому, как видно из рис. 2.14, ток в катушке в конце цикла не нулевой и приходится возвращать схему к нулевым условиям принудительно. Для этого в конце цикла схема ECV10 обеспечивает спад тока в индуктивности, закорачивая ее на резистор в 10 Ом. При этом на индуктивности возникает короткий, но достаточный по площади импульс обратного напряжения.
Для измерения мощности служит ваттметр, выходной сигнал которого пропорционален в каждый момент времени мгновенной мощности, а сигнал с умножителя напряжения, на оба входа которого подано напряжение, пропорциональное току, показывает энергию, запасенную в накопителе. На рис. 2.15 вместе с осциллограммой тока приведена осциллограмма мощности. Как видно из рисунка, скачки мощности по времени и направлению совпадают со скачками напряжения. Это объясняется тем, что ток в индуктивности не может изменяться скачком и остается постоянным в момент перехода. Сравнение полученной осциллограммы с кривой на Рис. 2.1 Зв показывает их хорошее соответствие.
На рис. 2.16 вместе с осциллограммой тока получена осциллограмма энергии. Можно видеть, что при линейном изменении тока энергия изменяется по параболе, в то же время качественный характер изменения энергии и тока совпадает. Сравнение полученной осциллограммы с кривой на рис. 2.13г показывает их хорошее совпадение.
Задачи для самостоятельного исследования В этом разделе приведены задачи по исследованию процессов в конденсаторе при подключении к нему источника тока программируемой формы. Временные диаграммы тока приведены ниже. Общее условие для 24 вариантов воздействий приведено ниже. Задание: Качественная временная диаграмма тока, проходящего через конденсатор, задана на рисунке. В Electronics Workbench этот ток задается генератором JV41, управляемым генератором слов. Постройте качественную временную зависимость для напряжения, мощности и энергии, запасенной в конденсаторе. Проверьте результаты качественного анализа на Electronics Workbench и убедитесь, что все Ваши зависимости построены правильно. Для этого откройте один из файлов с2_41.са4... с2_70.са4 и соответствующий текстовый файл с условием задачи c2_41.doc... c2_70.doc. Разместите окна на экране так, чтобы можно было видеть одновременно условия и результаты эксперимента (рис. 2.17). Результаты качественного построения и экспериментальные осциллограммы зарисуйте на экранах осциллографов, изображенных на следующей странице.
