Измерение мгновенных значений напряжения
с помощью осциллографа
Измерения простой моделью осциллографа Наблюдение за изменением мгновенных и их измерение производится в Workbench с помощью осциллографа. Осциллограф (Oscilloscope в Electronics Workbench) является программой, имитирующей измерительный прибор, используемый в лабораторной практике и обладающий достаточно широким спектром возможностей для наблюдения за процессами в схемах и измерения напряжений в различных точках схемы. В то же время для того, чтобы наблюдать за процессом необходимо предварительно настроить этот довольно сложный инструмент. Описание процесса настройки будет наиболее наглядным, если мы рассмотрим конкретный пример исследовательской задачи. Пусть мы хотим исследовать переходный процесс в RC-цепи с параметрами, приведенными на рис. 1, при включении ее на источник переменного напряжения с частотой S кГц. При этом мы намерены измерить максимальное напряжение на резисторе R на третьем периоде тока и начальную точку пересечения тока с осью абсцисс на этом периоде. Для решения этой задачи необходимо прежде всего подключить осциллограф к резистор) (рис. 2).Для этого сначала нужно мышью вытащить осциллограф на рабочее поле и затем подключить к схеме: вход канала В подключаем к незаземленному выводу конденсатора, верхний правый вывод осциллографа заземляем. При этом мы иммитируем действия, которые производятся при подключении реального прибора к реальной схеме.
Если теперь просто запустить моделирование, то через несколько секунд мы придем к печальному результату приведенному на рис. 2. Мы получили совершенно неинформативную картинку и вдобавок израсходовали какие-то ресурсы о чем сообщает нам программа. Сообщение на экране гласит: "Диск, используемый для записи результатов моделирования, заполнен". Это означает, что превышен объем памяти, отведенной для хранения данных моделирования. В качестве выхода из создавшейся ситуации предлагается выбор: "Остановить моделирование" "Очистить диск и продолжить моделирование " Воспользуемся первой из возможностей, вернув расчет к исходному состоянию. Прямоугольник в левой стороне экрана свидетельствует о том, что цена деления по оси Y нас не устраивает, необходимо раздвинуть картинку , чтобы увидеть вместо прямоугольника синусоиду. Учитывая, что период при частоте 2 кГц составляет 0.5 мс выберем цену деления такой, чтобы период составлял примерно две клетки. Для этого в поле TIME BASE осциллографа установим значение этого параметра 0.2 мс / дел (ms / div). Теперь в меню Circuit выберем пункт Analysis Optous. Открывшееся окно (рис. 3) предлагает выбор различных опций моделирования и информирует о ресурсах. В самой нижней строке приведена информация об объеме временного файла, используемого для хранения данных моделирования. Снова запустив программу на расчет, мы получим уже более информативную картинку (рис. 4).
Однако это мало похоже на переходной процесс. И действительно, то что мы получили -это установившийся режим в данной схеме. Чтобы понять, почему это так, обратимся опять к рис. 3. В верней графе таблицы выделена опция Steady State (установившийся режим). Это 1 означает, что в качестве начальных условий программа использует данные, полученные в установившемся режиме (ненулевые начальные условия). Поскольку наша задача состоит в исследовании переходного процесса, то необходимо выбрать опцию Transient. В этом случае для моделирования программа использует нулевые начальные условия. Если мы теперь запустим программу, то она сменит экран осциллографа три раза, сохранив в результате картинку не отличающуюся практически от рис. 4. Получилось так, что осциллограмма переходного процесса "убежала" за левый край экрана осциллографа.
Выберем теперь в меню Analysis Options в разделе Oscilloscope Dysplay опцию "Pause after each screen" - "Пауза после каждого экрана". Кроме того, увеличим для канала В размах кривой напряжения на экране осциллографа.В результате, после запуска схемы получим картинку, удобную для решения нашей задачи: измерения максимума напряжения на третьем периоде и точки пересечения с осью абсцисс кривой тока в начале этого периода (рис. 5). Амплитуда вычисляется по формуле:
а время Т - по формуле:
Здесь Nгориз и- Nверт - число делений по горизонтальной и вертикальной шкалам, DV и DT - цены делений вертикальной и горизонтальной шкал, считанные с соответствующих табло. Измерения расширенной моделью осциллорафа (Режим Zoom) В настоящее время в серьезной исследовательской практике большое применение находят цифровые запоминающие осциллографы и в версиях Electronics Workbench, начиная с четвертой, модель такого осциллографа вызывается при двойном щелчке на позиции Zoom простого осциллографа. Процедура измерения расширенной моделью не отличается от процедуры измерения простой моделью осциллографа.
На лицевой панели расширенной модели осциллографа имеется три дополнительных табло. Величины отражаемые на них соответственно обозначают Т1 - время, соответствующее позиции первого курсора, VA1 - напряжение на входе А в этой позиции, VB1 - напряжение на входе В в этой позиции, Т2 - время, соответствующее позиции второго курсора, VA2 - напряжение на входе А в этой позиции, VB2 - напряжение на входе В в этой позиции. Третье табло показывает непосредственно разность величин, соответствующих позициям курсоров. Таким образом, подведя курсор к соответствующей точке, можно непосредственно считать с табло мгновенное значение напряжения и момент времени. Поскольку цифровые осциллографы хранят в памяти информацию для всего измеренного ряда мгновенных значений, этапы снятия и обработки информации в них могут быть разделены. Таким же свойством обладает и рассматриваемая модель. Линейка прокрутки внизу экрана позволяет сдвигать картинку от конца процесса до самого начала, прослеживая его в удобном временном масштабе и проводя необходимые измерения мгновенных напряжений и временных интервалов. Пожалуй, единственным недостатком этой модели является то, что она занимает много места на экране монитора.
Реализация дифференциального входа для осциллографа Аналогом дифференциальных усилителей в Electronics Workbench являются зависимые источники напряжения, управляемые напряжением. На рис. 7 показаны схема и осциллограммы измерения сдвига фаз между напряжениями на конденсаторе и катушке индуктивности. Поскольку входное сопротивление этих источников бесконечно велико, они не вносят искажений в режим схемы, а выходной их потенциал при заземлении одного зажима (как на рис. 7) пропорционален (а при единичном коэффициенте передачи просто равен) входному напряжению. Измерение более чем двух напряжений с помощью осциллографа Часто необходимо проследить за изменением сразу трех сигналов (например при исследовании трехфазных цепей). В то же время в программе Electronics Workbench имеется только двухлучевой осциллограф. Для расширения его возможностей можно использовать коммутатор, как это делается в реальных осциллографах. Для этого можно использовать управляемые ключи, имеющиеся среди компонентов Electronics Workbench. Внутренняя структура блока commut представлена на схеме рис. 8. Схема содержит два ключа, управляемых напряжением, один из которых нормально замкнут (если напряжение ниже 0.1 В), другой -нормально разомкнут. Ключи, управляемые с частотой 1 кГц от источника тактовой частоты, включаются попеременно, переключая вход осциллографа с одного входного потенциала на другой. На схеме рис. 9 приведены схема для измерения фазных напряжений в трехфазной сети с использованием коммутатора commut и соответствующие осциллограммы.
Как видно из рис. 9, напряжение на фазе А подано на вход Л непосредственно и рисуется сплошной кривой, напряжения же на фазах В и С поданы через коммутатор и могут быть определены по огибающим. Буквы у кривых проставлены лишь на рис. 9, на экране осциллографа они, конечно, отсутствуют.
Измерение мгновенных значений мощности
Мгновенная мощность любого двухполюсника является произведением мгновенных значений тока и напряжения. В Electronics Workbench имеется специальный компонент — умножитель, позволяющий получить на выходе сигнал, равный произведению двух входных напряжений. Подав на входы этого компонента напряжения, пропорциональные току и напряжению (рис. 13), а его выход подключить к осциллографу, можно получить осциллограмму мгновенной мощности.
Использование осциллографа в режиме характериографа
В реальные осциллографы зачастую встраиваются усилители, позволяющие подать сигнал на пластины горизонтальной развертки (усилители X). Такой режим предусмотрен и в осциллографе Electronics Workbench. В режиме В/А сигнал по оси Х разворачивается входом В, а сигнал по оси Y усилителем А, в режиме А/В - наоборот. Схемы для снятия вольтамперных характеристик активных и пассивных двухполюсников имеют в своем составе одни и те же элементы: источник гармонического напряжения и резистор шунта, однако из-за традиционного расположения обеих характеристик в первом квадранте построение схем несколько отличается. При снятии характеристик активных двухполюсников шунт должен быть включен между землей и источником питания (рис. 14, 15), а для пассивных - между землей и нагрузкой (рис. 16,17).
Измерение мощности при постоянном входном сигнале
В реальном практикуме для измерения мощностей также используется простой прибор, показывающийц лишь одно значение для мощности каждого двухполюсника- ваттметр. Однако по неясным для нас причинам создатели Workbench не включили этот прибор в совокупность компонентов программы. Тем не менее можно достаточно просто собрать приставку к вольтметру, при использовании которой измеряемое им напряжение в вольтах будет в точности соответствовать мощности в ваттах. Приставка, внутренняя структура которой представлена на рис. 19, включает в себя три компонента: источник напряжения, управляемый током в качестве датчика тока, источник напряжения, управляемый напряжением в качестве датчика напряжения, иумножитель, дающий на выходе напряжение, численно равное мощности.
I
Вольтметр на выходе приставки также измеряет не постоянное мгновенное значение, а вычисляет и показывает постоянную составляющую функции мгновенных значений мощности в соответствии с выражением:
Схема измерения мощности в цепи постоянного тока вольтметром с такой приставкой
Измерения при постоянном входном сигнале
2.1. Измерение токов и напряжений при постоянном входном сигнале
2.2 Измерение мощности при постоянном входном сигнале
Измерение комплекса напряжения
Для того, чтобы полностью характеризовать гармонический сигнал, необходимо знать три величины: частоту, амплитуду и начальную фазу. При моделировании гармонических воздействий частоту можно считать заданной частотой источника сигнала. В этом случае любой ток или напряжение в схеме можно характеризовать двумя оставшимися величинами, по которым можно вычислить мгновенные значения в любой момент времени. Эти две величины образуют, таким образом, комплекс величин, который полностью определяет гармонический сигнал. Этот комплекс величин дает компоненты комплексного числа (изображаемого точкой на комплексной плоскости), которое моделирует гармонический сигнал при применении символического метода расчета. Измерение комплекса напряжения является основной операцией в измерениях при воздействии гармонических сигналов, поскольку на ней основаны операции измерения комплекса тока и сопротивления. Комплекс напряжения представляет собой совокупность двух величин: действительной и мнимой части при записи в алгебраической форме и модуля и начальной фазы при записи в показательной форме. При измерениях обычно определяют именно вторую совокупность величин, поскольку модуль инвариантен по отношению к начальному углу и измеряется обычно не фаза, а фазовый сдвиг различных напряжений, который также инвариантен к начальному углу.
В Electronics Workbench имеется две возможности измерения комплекса напряжения.
1. С помощью осциллографа, который является универсальным измерительным прибором, можно непосредственно измерить модуль и фазу потенциала любой точки схемы. На самом деле с помощью осциллографа определяется не фазовый, а временной сдвиг, и для вычисления фазового сдвига необходимо провести еще некоторые вычисления. Необходимо отметить, однако, что для измерения комплекса напряжения на любом участке цепи один из концов этого участка должен быть заземлен. Однако осциллограф не показывает компоненты комплекса непосредственно и выводит избыточную информацию.
2. В Electronics Workbench имеется прибор, который в соответствующих режимах и при правильно собранной схеме позволяет получить компоненты комплекса непосредственно на табло. Это Воде-плоттер, применяемый в качестве измерителя на фиксированной частоте. Измерение с помощью осциллографа Схема измерения с помощью осциллографа приведена на рис. 21. На рис. 22 представлен осциллограф с увеличенным экраном, показывающий осциллограммы напряжений в схеме рис. 21. Подведя курсор 1 к максимуму, можно получить мгновенное значение напряжения в точке кривой на табло VA1. Для вычисления модуля это значение нужно разделить на V2. Выставив курсор 1 на ноль тока, а курсор 2 на ноль напряжения, можно измерить временной сдвиг между током и напряжением непосредственно на табло Т2 - Т1. Но для того чтобы вычислить фазовый сдвиг, нужно провести еще дополнительные вычисления по формуле: ф = 360°- (Т2 - Т1)/Т - - 45°.
Знак минус соответствует отставанию тока от напряжения. Таким образом, при измерениях с помощью осциллографа для получения и модуля и фазового сдвига требуются дополнительные вычисления.
Измерение с помощью Боде-плоттера Наиболее просто измерение комплекса напряжения производится с помощью Боде-плоттера. Для того, чтобы значение модуля и фазы коэффициента передачи, измеряемого Боде-плоттером, численно равнялось модулю и фазе потенциала точки В, на вход Боде-плоттера (зажимы IN на рис. 23) должен быть подключен источник напряжения той же частоты, что и у сигнала с модулем 1 В и фазой 0°. Вид вертикальной шкалы должен быть выбран линейным (иначе отношение модулей будет выведено в децибелах), а начальная частота должна быть установлена равной частоте источников. В этом случае не придется сдвигать курсор, отыскивая требуемую частоту, и при выборе вида измерений MAGNITUDE на табло будет показан модуль (верхнее изображение плоттера на рис. 23), а при выборе PHASE - фаза комплекса (нижнее изображение плоттера). Большим удобством этого метода является непосредственное считывание результатов без всяких промежуточных выкладок.
Измерение комплекса сопротивления
По закону Ома для комплексных чисел комплекс сопротивления является частным от деления комплекса напряжения на комплекс тока
Если на любой двухполюсник подать питание от источника тока с действующим значением в 1 А и фазой 0°, то напряжение на двухполюснике будет численно равно его комплексному сопротивлению. Таким образом, схему измерения комплекса напряжения, представленную на рис. 23, можно использовать и в качестве схемы измерения комплекса сопротивления.
Измерение комплекса тока
3.2. Измерение комплекса тока
Имеется три возможности измерения комплекса тока 1. Модуль действующего значения тока может быть измерен амперметром или мульти-метром. В простых цепях, измерив модули нескольких токов, часто удается вычислить и фазовый сдвиг (аналогично тому, как это продемонстрировано для напряжений). Две другие возможности связаны с преобразованием тока в пропорциональный ему потенциал и измерением этого потенциала с помощью осциллографа или Боде-плоттера, по приведенным ранее методикам. Простейший способ преобразования тока в потенциал заключается во включении в цепь измеряемого тока резистора с небольшим сопротивлением, как это делается в реальных схемах. Один из концов резистора должен быть заземлен и измеряется потенциал другого конца пропорциональный току. На схеме рис. 24 показана схема для такого измерения тока и приведены соответствующие осциллограммы.
Измерения при гармоническом входном сигнале
3. Измерения при гармоническом входном сигнале
3.1. Измерение комплекса напряжения
3.2. Измерение комплекса тока
3.3. Измерение комплекса сопротивления
3.4. Измерение мгновенной, активной, полной и реактивной мощностей двухполюсника
Измерения при произвольной форме
1. Измерения при произвольной форме входного сигнала
1.1. Измерение мгновенных значений напряжения
1.2. Измерение мгновенных значений тока с помощью осциллографа
1.3. Измерение мгновенных значений мощности
1.4. Измерение мгновенных значений энергии, запасенной в конденсаторе и катушке индуктивности
1.5. Использование осциллографа в режиме характериографа
Мощностей двухполюсника
Мгновенная мощность двухполюсника является произведением мгновенных значений тока и напряжения. В Electronics Workbench имеется специальный компонент — умножитель, позволяющий получить на выходе сигнал, равный произведению двух входных потенциалов. Подав на входы этого компонента потенциалы, пропорциональные току и напряжению (рис. 25), и присоединив его выход к осциллографу, можно получить осциллограмму мгновенной мощности (рис. 26). Мгновенная мощность, осциллограмма которой представлена на рис. 26, вычисляется по формуле:
На постоянную составляющую, равную активной мощности двухполюсника Р, наложена гармоническая составляющая с амплитудой, равной полной мощности S, поэтому минимальное и максимальное значения мгновенной мощности (отмеченные на осциллограмме курсорами 1 и 2 соответственно) связаны с Р и S выражениями
Измерив максимальное и минимальное значение мощности (в нашем примере это 160 Вт и - 40 Вт), можно вычислить активную и полную мощности из (2) и (3)
Зная Р и S, можно определить и реактивную мощность Q
По осциллограмме мгновенной мощности можно определить и фазовый угол (р. Временной сдвиг AT между двумя ближайшими (друг относительно друга ) нулями осциллограммы соответствует этому углу
В приведенной методике величины Р, Q и S измеряются косвенно. Однако величина активной мощности может быть измерена и непосредственно. На рис. 9 она измеряется вольтметром постоянного напряжения, подключенным на выход умножителя. Хотя авторы Workbench не ввели в состав компонентов ваттметра, его несложно создать в виде блока (subcircuit). Структура такого блока с потенциально развязанными входами тока и напряжения представлена на рис. 27а, а схема измерения активной мощности с его помощью на рис. 276. Некоторое несоответствие заключается в том, что на показывающем приборе высвечены несоответствующие единицы измерения (вольты, а не ватты). Для того, чтобы получить развязанные входы ваттметра, ток и напряжение на умножитель подаются через зависимые источники: источник напряжения, управляемый током, и источник напряжения, управляемый напряжением, соответственно. Включение источника напряжения, управляемого током, равносильно введению в измеряемую цепь последовательного сопротивления. Это сопротивление выбрано равным 0.0001 Ом, что вносит пренебрежимые искажения практически во все исследуемые цепи. Чтобы компенсировать малую величину сигнала, коэффициент умножения в умножителе увеличен до 10000, что позволяет получить на вольтметре величину мощности в ваттах. Пользовательский блок wattmetr по свойствам и схеме включения вполне соответствует реальным ваттметрам, применяемым для измерения на переменном и постоянном токе.
Осциллографа
Измерение мгновенных значений тока с помощью осциллографа связано с преобразованием тока в пропорциональный ему потенциал и измерением этого потенциала по приведенным выше методикам. Простейший способ преобразования тока в потенциал заключается во включении в цепь измеряемого тока резистора с небольшим сопротивлением, как это делается в реальных схемах. Один из выводов резистора должен быть заземлен и измеряется потенциал другого вывода, который в данном случае пропорционален току. На рис. 10 показана схема для измерения тока в RC-цепи при питании от источника гармонического напряжения и приведены соответствующие осциллограммы. Именно такой метод наиболее распространен в лабораторной практике и его необходимо освоить в первую очередь, научившись оценивать степень искажения исследуемого процесса включением дополнительного элемента (шунта) и способам включения шунта и подсоединения его к осциллографу.
Чем меньше сопротивление шунта, тем меньше его влияние на процессы в схеме, но тем меньше и снимаемый с него сигнал. Чтобы усилить, его можно подключить между шунтом и осциллографом усилитель. Идеальным является случай, когда сопротивление шунта стремится к нулю. Такой способ измерения можно реализовать в Electronics Workbench, включив последовательно в измеряемую цепь вход источника напряжения, управляемого током, заземлив один из его выходов, а второй подключив к осциллографу (рис. 11). Напряжение, измеряемое в этом случае осциллографом, вычисляется по формуле :
Uосц - сигнал на входе осциллографа,Iизм - мгновенное значение измеряемого тока, Кп - коэффициент передачи источника. Поскольку входное сопротивление зависимого идеального источника равно нулю, включение его в ветвь не влияет на процессы в схеме, а коэффициент передачи позволяет выбрать удобный для наблюдения масштаб сигнала, если для этого не хватает возможностей, заложенных в осциллографе.
МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ELECTRONICS WORKBENCH
1. Измерения при произвольной форме входного сигнала
2. Измерения при постоянном входном сигнале
3. Измерения при гармоническом входном сигнале
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1 МЕТОДИКА ПРОВЕДЕНИЯ ИЗМЕРЕНИЙ С ПОМОЩЬЮ ИНСТРУМЕНТАРИЯ ELECTRONICS WORKBENCH
Приложение 2 ПРОГРАММА КОМПЛЕКСНОГО КАЛЬКУЛЯТОРА COMCAL
В конденсаторе и катушке индуктивности
Наличие в Electronics Workbench умножителя позволяет получить на выходе сигнал, пропорциональный энергии, запасенной в конденсаторе при подключении к нему обоих входов умножителя. Если при этом коэффициент передачи умножителя выбран равным половине емкости конденсатора, то напряжение на его выходе в каждый момент будет численно равно запасенной в конденсаторе энергии. Аналогично, если на оба входа умножителя подключить сигнал, численно равный току через индуктивность, а коэффициент передачи умножителя выбрать равным половине индуктивности катушки, то сигнал на выходе будет численно равен энергии, запасенной в катушке. На рис. 13 приведена схема включения, в которой измеряются мгновенные значения энергии в накопителях обоих типов.
Входном сигнале
Если при сложной форме сигнала напряжение и ток каждого элемента характеризуются большим числом величин (в идеале бесконечно большим числом мгновенных значении), то при постоянном сигнале каждая из этих величин характеризуется только одним числом. Для его получения можно, конечно, воспользоваться осциллографом, но для таких простых измерений он неоправданно сложен. Одну величину проще всего показать на одном цифровом табло, автоматизировав настройку прибора.
Такие простые приборы - вольтметр и амперметр - имеются в составе компонентов Electronics Workbench в поле индикаторов, которое можно открыть, щелкнув мышью на пиктограмме. Если вставить амперметр последовательно в любую ветвь исследуемой схемы
