Анализ основных соотношений в трехфазных цепях
Цель 1. Исследование амплитудно-фазовых соотношений для ЭДС в трехфазном генераторе. 2. Измерение линейных и фазных напряжений. 3. Исследование амплитудно-фазовых соотношений между напряжениями и токами в трехфазной цепи при различных соединениях фаз генератора и нагрузки: а) Соединение Y/Yo ("звезда - звезда с нулевым проводом"); б) Соединение Y/Y ("звезда - звезда"); в) Соединение Y/Д ("звезда - треугольник"). 4. Исследование несимметричных режимов работы в трехфазных нагрузках. 5. Измерение мощностей в трехфазных цепях
Приборы и элементы
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_1.jpg)
Краткие сведения из теории 1. Трехфазная система ЭДС.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_2.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_3.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_4.jpg)
2. Схемы соединения источников и нагрузок.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_5.jpg)
а) - Y/Yo - звезда - звезда с нулевым проводом, б) -Y/Y - звезда - звезда, в - звезда - треугольник, г) — треугольник - звезда -
д) треугольник — треугольник.
3. Типы трехфазных нагрузок. При симметричной нагрузке равны комплексы сопротивлений:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_6.jpg)
При равномерной нагрузке равны модули сопротивлений:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_7.jpg)
При однородной нагрузке равны фазы:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_8.jpg)
При несимметричной нагрузке комплексы сопротивлений нагрузок во всех фазах различны. 4. Соотношения для схемы "звезда — звезда" с нулевым проводом (Zo = О) При любой нагрузке
Комплексы фазных токов:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_9.jpg)
Ток нейтрали (нулевого провода):
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_10.jpg)
Линейное напряжение:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_11.jpg)
При симметричной нагрузке Модули фазных токов одинаковы:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_12.jpg)
где zф - модуль сопротивления в фазе нагрузки. Ток в нейтрали отсутствует:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_13.jpg)
5. Соотношения для схемы "звезда — звезда" без нулевого провода При любой нагрузке
• Напряжение смещения нейтрали:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_14.jpg)
Напряжения на фазах нагрузки:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_15.jpg)
Фазные токи
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_16.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_17.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_18.jpg)
где RA, RB RC - активные сопротивления фаз нагрузки; ХА, Хв, Хс - реактивные сопротивления. При симметричной нагрузке Процессы в схеме полностью аналогичны процессам в схеме Y - Yo при симметричной нагрузке 5. Соотношения для схемы "звезда — треугольник". При любой нагрузке
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_19.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_20.jpg)
При симметричной нагрузке
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_21.jpg)
6. Мощности в трехфазной цепи. При любой нагрузке Активная мощность: Р=РА+ Рв+ Рс. (6. 17) Реактивная мощность: Q=QA+ Qв+ Qc. (6. 18) Полная мощность равна модулю комплексной мощности:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_22.jpg)
При симметричной нагрузке
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_23.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_24.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_25.jpg)
где фн - угол сдвига фаз между током и напряжением.
7. Измерение мощности в трехфазных цепях: Схема трех ваттметров
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_26.jpg)
Схема измерения мощностей по методу Арона:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_27.jpg)
Показания ваттметров:
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_28.jpg)
При симметричной нагрузке Сумма и разность показании ваттметров равны соответственно
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_29.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_30.jpg)
Выражение для определения (фн
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_31.jpg)
Порядок проведения экспериментов
Эксперимент 1. Соотношения напряжений в трехфазном генераторе. Откройте файл с6_ 01 (рис. 6. 5). Определите комплексы всех фазных и линейных напряжений трехфазного генератора с помощью Боде-плоттера и постройте векторную топографическую диаграмму напряжений.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_32.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_33.jpg)
Эксперимент 2. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при симметричной нагрузке. Откройте файл с6_02 (рис. 6. 6). В верхней схеме рис. 6. 6 рассчитайте сопротивления резисторов и емкостей конденсаторов в каждой фазе при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В таким образом, чтобы ток равнялся 1 А при cosф = I/ 2 . Рассчитайте действующее значение тока нейтрали Iо по формуле (6. 5). Постройте векторную диаграмму токов. Установите значения сопротивлений и емкостей и проверьте правильность расчета с помощью Electronics Workbench.
Эксперимент 3. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при несимметричной нагрузке. В фазах В и С на нижней схеме рис. 6. 6 для элементов выставьте такие же параметры, как в верхней схеме. Рассчитайте значения резистора и конденсатора в фазе А таким образом, чтобы ток в ветви А равнялся 2 А при cosф = 1/. 2 . Рассчитайте действующее значение тока нейтрали Iо по формуле (6. 5). Постройте векторную диаграмму токов. Установите рассчитанные значения параметров элементов в фазе А нижней схемы рис. 6. 6 и проверьте правильность расчета с помощью Electronics Workbench.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_34.jpg)
Эксперимент 4. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при симметричной нагрузке. Не изменяя значений номиналов элементов, установленных в эксперименте 2, разомкните провод, соединяющий нейтрали источников и нагрузок в верхней схеме рис. 6. 6. Рассчитайте модуль и фазу действующего значения напряжения смещения нейтрали по формуле (6. 9) и постройте топографическую векторную диаграмму напряжений. Экспериментально проверьте правильность расчета. Эксперимент 5. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при несимметричной нагрузке. Не изменяя значений номиналов элементов, установленных в эксперименте 3, разомкните провод, соединяющий нейтрали источников и нагрузок в нижней схеме рис. 6. 6. Рассчитайте модуль и фазу действующего значения напряжения смещения нейтрали по формуле (6. 9), модули напряжений на фазах нагрузки по формуле (6. 10) и модули фазных токов по формуле (6. 11). Подключите в цепь необходимые вольтметры, амперметры и Боде-плоттер и проверьте экспериментально правильность расчета.
Эксперимент 6. Исследование схемы для определения порядка чередования фаз. а) Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз. Откройте файл с6_03 (рис. 6. 7). Рассчитайте при частоте 50 Гц величину емкости так, чтобы емкостное сопротивление составляло 100 Ом и рассчитайте напряжение смещения нейтрали по формуле (6. 9), модули напряжений на фазах нагрузки по формуле (6. 10) и модули фазных токов по формуле (6. 11). Постройте топографическую диаграмму и определите напряжение на резисторах, подключенных к фазам В и С. б) Проверка чередования фаз с помощью пробника. Откройте файл с6_04 (рис. 6. 8), в котором резисторы схемы рис. 6. 7 заменены лампами накаливания. Лампа начинает светиться при напряжении, равном половине номинального, и перегорает при мощности, превышающей номинальную. Установите следующие значения параметров лампы: мощ-
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_35.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_36.jpg)
ность - 25 Вт, напряжение - Uво мах. Рассчитайте сопротивление лампы по формуле Rл=Uл2/P и пересчитайте емкость из условия Хс = Rл- Установите в схеме наиденное значение С. С помощью полученного "пробника" определите, в каких источниках из star1... star5 неправильно размечены фазы.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_37.jpg)
Эксперимент 7. Определение смещения нейтрали при обрыве или коротком замыкании фазы. Откройте файл с6_05 (рис. 6. 9). Рассчитайте напряжение смещения для случаев обрыва фазы и короткого замыкания нагрузки в фазе, постройте векторные диаграммы для определения положения нейтрали. До обрыва или замыкания нагрузка была симметричной. Эксперимент 8. Измерение фазных и линейных токов в схеме при симметричной нагрузке. Откройте файл с6_06 (рис. 6. 10). Рассчитайте значения сопротивлений и нагрузки в каждой ветви при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В. Ток равняется 1 А при cosф= 0. 5. Включите амперметры в линии и в фазы нагрузки, по их показаниям проверьте правильность расчетов. Проверьте выполнение соотношения (6. 16) между фазными и линейными токами для соединения. Нарисуйте векторные диаграммы токов и напряжений. Эксперимент 9. Измерение фазных и линейных токов в схеме при несимметричной нагрузке. Увеличьте вдвое активное и реактивное сопротивления в ветви АВ схемы на рис. 6. 10. Рассчитайте значения фазного и линейных токов. Включите цепь и по показаниям амперметров фазных токов проверьте правильность расчетов. Измерьте линейные токи и проверьте выполнение соотношения (6. 13) между фазными и линейными токами для несимметричной нагрузки. Нарисуйте векторные диаграммы токов и напряжений.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_38.jpg)
Эксперимент 10. Измерение мощностей в схеме Y/Yo. Откройте файл с6_07 (рис. 6. 11). Рассчитайте значения сопротивлений и индуктивностей в каждой ветви при частоте сети 50 Гц и фазном напряжении 220 В. Ток равняется 1 А при cosф = 0. 5.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_39.jpg)
Рассчитайте мощность, потребляемую системой нагрузок при вычисленных значениях параметров. Включите схему и проверьте расчет. Эксперимент 11. Измерение мощностей по схеме Арона. Откройте файл с6_08 (рис. 6. 12). Рассчитайте реактивную мощность каждой фазы при значениях параметров, полученных в эксперименте 10. Установите в схеме вычисленные в эксперименте 10 значения параметров нагрузки. Включите схему и по показаниям ваттметров в схеме Арона вычислите активную и реактивную мощности системы источников.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_40.jpg)
Результаты экспериментов Эксперимент 1. Соотношения напряжений в трехфазном генераторе.
Измеренные величины
Величина
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_41.jpg)
Эксперимент 2. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yо при симметричной нагрузке.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_42.jpg)
Топографическая векторная диаграмма к эксперименту 2
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_43.jpg)
Топографическая векторная диаграмма к эксперименту 3
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_44.jpg)
Эксперимент 3. Измерение тока нейтрали в схеме Y/Yo при несимметричной нагрузке.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_45.jpg)
Эксперимент 4. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при симметричной нагрузке.
Комплекс тока в нейтрали
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_46.jpg)
Топографическая векторная диаграмма
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_47.jpg)
Эксперимент 5. Измерение напряжения смещения нейтрали в схеме Y/Y при несимметричной нагрузке.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_48.jpg)
Топографическая векторная диаграмма
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_49.jpg)
Эксперимент 6. Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз а) Смещение нейтрали в схеме для определения порядка чередования фаз. Комплекс напряжения смещения нейтрали
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_50.jpg)
б) Проверка чередования фаз с помощью пробника. Правильно размеченные фазы в источнике Star Топографическая векторная диаграмма
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_51.jpg)
Эксперимент 7. Смещение нейтрали при обрыве или коротком замыкании фазы А. Комплекс напряжения смещения нейтрали при обрыве фазы А.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_52.jpg)
Топографическая векторная диаграмма
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_53.jpg)
Комплекс смещения нейтрали при замыкании фазы А
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_54.jpg)
Топографические векторные диаграммы
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_55.jpg)
Эксперимент 8. Измерение фазных и линейных токов в схеме Y/A при симметричной нагрузке.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_56.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_57.jpg)
Топографические векторные диаграммы
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_58.jpg)
Эксперимент 9. Измерение фазных и линейных токов в схеме Y/A при несимметричной нагрузке.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_59.jpg)
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_60.jpg)
Топографические векторные диаграммы
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_61.jpg)
Эксперимент 10. Измерение мощностей в схеме Y/Yo.
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_62.jpg)
Эксперимент 11. Измерение мощностей по схеме Арона при соединении .
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_63.jpg)
Расчет активной мощности по результатам измерений
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_64.jpg)
Топографические векторные диаграммы
![](image/6-1-analiz-osnovnyh-sootnoshenij-v-trehfaznyh_65.jpg)
Вопросы
1. Что такое трехфазная система ЭДС и какие схемы соединения источников ЭДС с потребителями применяются в электротехнике? Укажите достоинства и недостатки различных схем соединения.
2. Какая нагрузка называется симметричной, равномерной, однородной?
3. Укажите соотношение между фазными и линейными напряжениями и токами в различных схемах.
4. Как изменяются при симметричной нагрузке мгновенные мощности в каждой фазе и суммарная мгновенная мощность?
5. Что понимается под "смещением нейтрали"? В каких случаях оно возникает и как определяется аналитически и экспериментально?
6. Что понимается под активной, реактивной и полной мощностью трехфазной системы? Приведите расчетные формулы.
7. Нарисуйте схему Арона для измерения мощностей в трехфазной системе. С помощью векторной диаграммы для симметричной активно-реактивной нагрузки покажите способ вычисления активной и реактивной мощностей. В чем заключается универсальность метода?
8. Можно ли с помощью ваттметра определить реактивную мощность трехфазной симметричной системы? Нарисуйте схему, в которой это возможно.
9. Как изменится мощность, потребляемая симметричной нагрузкой при переключении ее со звезды на треугольник?
Схемы с различным подключением генератора и нагрузки
Методические указания В этом разделе представлены упражнения для самостоятельного решения по трехфазным цепям. Поскольку такие цепи являются разновидностью цепей переменного тока, методика расчета и экспериментальной проверки его результатов на Electronics Workbench не отличается от разобранной в главе 4. Вычисления при этом должны выполняться над полем комплексных чисел, и для их выполнения мы рекомендуем использовать программу Comcal, описание которой приведено в приложении 2. Electronics Workbench позволяет проводить пошаговую проверку результатов расчета путем соответствующих измерений. На каждом шаге расчета мы получаем комплексное сопротивление или комплексы тока и напряжения, которые могут быть измерены косвенно с помощью осциллографа или непосредственно с помощью Боде-плоттера (методика таких измерений изложена в приложении 1). Очень полезным для более глубокого понимания процессов является построение топографических векторных диаграмм для напряжений на элементах совместно с векторными диаграммами токов в ветвях схем. Задачи для самостоятельного исследования
Задача 1 (с6_11) Как изменятся токи в схеме, если перегорит предохранитель в фазе А?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_1.jpg)
Задача 2 (с6_12) Определите показания амперметров в схеме.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_2.jpg)
Задача 3 (с6_13) Определить показания вольтметра. Модули сопротивлений всех фаз нагрузки равны 10м.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_3.jpg)
Задача 4 (с6_14) Как изменятся токи в схеме, если ключ [Space] в фазе А будет разомкнут?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_4.jpg)
Задача 5 (с6_15) Определить линейные и фазные токи в схеме.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_5.jpg)
Задача 6 (с6_16) Определить показания вольтметра в схеме с несимметричной нагрузкой. Модули всех сопротивлений в схеме равны 1 Ом.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_6.jpg)
Задача 7 (с6_17) Все лампы накаливания имеют одинаковые номинальные мощности и напряжения. Группа ламп в фазе А отключена. Как изменится накал ламп в фазах В и С (по показанием амперметров) при обрыве нулевого провода?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_7.jpg)
Задача 8 (с6_18) Трехфазная система имеет симметричную нагрузку, соединенную в треугольник. В каком соотношении находятся показания ваттметров, включенных в фазу А и В? Токовые обмотки ваттметров включены соответственно в фазу А и в фазу В. Обмотка напряжения ваттметра фазы А подключена между точками А и С схемы. Обмотка напряжения фазы В подключена между точками В и С схемы.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_8.jpg)
Задача 9 (с6_19) Трехфазная система имеет несимметричную нагрузку. Модули всех сопротивлений фаз равны 2 Ом. Определить показания амперметров.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_9.jpg)
Задача 10 (с6_20) Как изменится накал ламп, если перегорит предохранитель в фазе А?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_10.jpg)
Задача 11 (с6_21) Определить показания вольтметра в схеме, если модули всех сопротивлений одинаковы и равны 1 Ом.
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_11.jpg)
Задача 12 (с6_22) Определить токи в фазах и в нулевом проводе. Модули сопротивлений нагрузки равны 1 Ом. Как изменятся токи в фазах, если будет оборван нулевой провод?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_12.jpg)
Задача 13 (с6_23) Как изменятся токи в схеме при размыкании ключа [Space]?
![](image/6-2-shemy-s-razlichnym-podkljucheniem-generatora-i_13.jpg)
Трехфазные цепи
![](image/trehfaznye-cepi_1.jpg)
ЭКСПЕРИМЕНТЫ
6. 1. Анализ основных соотношений в трехфазных цепях
УПРАЖНЕНИЯ
6. 2. Схемы с различным подключением генератора и нагрузки